FRAKTAL-GEOMETRIENS FAR, BENOIT MANDELBROT

Mandelbrots historie

Benoit Mandelbrot var jøde og ble født i Polen i 1924 i en familie med sterke akademiske tradisjoner. Som ung gutt ble Mandelbrot introdusert for matematikk via onkelen Szolem Mandelbrojt som var professor i matematikk og som tok ansvar for ungguttens utdannelse etter at familien emigrerte til Frankrike i 1936.

Her opplevde han og familien 2. verdenskrig, og det var en vanskelig periode for familien som fryktet for sitt liv ved mange anledninger.

Krigen, til den konstante trusselen om fattigdom og behovet overleve holdt ham borte fra skole og høyskole, så han var stort sett selvlært.

Han tilskriver selv sin suksess hjemmelæringen. Dette fordi dette tillot ham å tenke på måter som kan være vanskelig når man går gjennom konvensjonell utdanning som oppfordrer til «standard-tenking».

Mandelbrot startet tidlig å undersøke uforklarlige fenomener i naturen som ikke tradisjonell matematikk kunne gi svar på.

Det hjalp han å utvikle en svært geometrisk tilnærming til matematikken, og hans bemerkelsesverdige geometriske intuisjon gav ham unik innsikt i matematiske problemer.

Senere startet han et samarbeid med IBM, og i dette miljøet fikk han lov å utforske sine ideer. Senere startet han å jobbe for Universitet i Yale som professor i matematikk og ved hjelp av datagrafikk oppdaget kan kilden til fraktaler.

Benoît Mandelbrot tilhørte typen matematikere som  Pythagoras, Johannes Kepler og Isaac Newton.

Visjonære personer og fant enkle harmoniske mønstre skjult i naturens tilsynelatende kompleksitet. En slags ikke lineær-matematikk.

Hva er en fraktal?

Fraktaler er repeterende geometriske mønstre som kan skaleres til alle størrelser, fra ekstremt små til svært store. Selv om størrelsen varierer så forblir forholdet konstant.  Dette mønsteret former planeter, stjerner og universet.

En fraktal er en ujevn eller fragmentert geometrisk struktur som kan deles i mindre deler. Alle de mindre delene ser ut som en mindre kopi av den opprinnelige strukturen.Ikke nødvendigvis en nøyaktig kopi, men ved første blikk kan det se likt ut.

Fraktaler er f.eks. skyer, elvenettverk, fjellkjeder, kratere, snøflak, krystaller, lyn, blomkål eller brokkoli, bregner og trær, dyrs hårfargemønstre, blodkar og lungekar, bølger, DNA, hjerterytme  og f.eks. kystlinjer.

Nedenfor ser du den berømte «Mandelbrotsmengden».

Fraktal betyr fraksjon eller en del, og indikerer en fraktal er en brøkdel av noe, men hver del er en del av det hele.

Mandelbrot forklarte det slik da han skulle forklare fraktalgeometri:  «Hvis du tar en av bladene på en blomkål, ser du en mindre versjon av hele blomkålen».

I naturen kan dette være en romaneco-kål, galaksene i universet, kystlinje,  og svaret avhenger av hvordan man måler. På kart målt med liten målestokk blir kystlinjen kortere enn om man bruker stor målestokk. Hadde man målt rundt hver eneste stein, ville man fått en adskillelig lengre kystlinje.

Hans metode blir også brukt til å forutse pengemarkedets utvikling.

Han var også en pioner innenfor risikoanalyse og mange kjenner til ham nettopp på grunn av dette. I 2004 utgav han boken «The (Mis)behaviour of Markets» sammen med Richard Hudson.

I 1999 skrev Mandelbrot en artikkel i Scientific American og forklarte hvordan svingningene i aksjekurser kunne beskrives med fraktaler.

Han mente også at metoden var bedre enn mange av de økonomiske teoriene mange finansrådgivere støtter seg til.

Artikkelen ble publisert på nytt etter svingningene i markedene i 2008.